Многопериодный рынок опционов и поведение инвестора
Предложенная выше методика допускает обобщение на случай многопериодного рынка опционов. Такой рынок можно рассматривать уже как модель непрерывного по времени рынка. Если учесть, что каждый участник опционного рынка сообразует свои действия не только с общей для всех информацией, но и со своими оценками будущего развития событий, то становится ясно, что определение оптимального для каждого инвестора портфеля опционов – весьма важная задача (см. например, [5]).
Итак, мы полагаем, что временной горизонт рынка опционов охватывает n периодов времени. Дискретное время t пробегает множество значений T È {0}, где t = 0 – начальный момент времени, а T = {1, 2,…, n}. В начальный момент времени инвестор располагает некоторой суммой A, которую он инвестирует в опционы. На многопериодном рынке опционов, вообще говоря, котируются опционы всевозможных сроков действия – от одного до n периодов. Доход от инвестиции в k-периодный опцион, т.е. опцион с истечением срока через k периодов, k £ n, инвестор получает в момент t = k. (Оптимальный портфель строится лишь для опционов европейского типа, исполнение которых допускается только при истечении срока).
К сожалению, одни только эти опционы не в состоянии отразить все нюансы вероятностных характеристик движения цены актива на рынке и предпочтений инвестора. Дело в том, что, как и в однопериодном случае, цены обычных k-периодных опционов для всевозможных страйков, назначаемых на момент времени t = k, определяют безусловное распределение (точнее, наведенное безусловное распределение) вероятностей цены актива на данный момент. Поэтому без дополнительных предположений относительно движения цены актива в разные периоды (например, независимости приращений цены за разные периоды времени) они не могут определять совместных (а также условных) распределений.
