Условная максимизация среднего дохода инвестора (стандартный метод VaR)
Качество решения задачи безусловной максимизации можно улучшить с помощью дополнительных ограничений, накладываемых критерием Value at Risk (VaR). В своей стандартной форме он предполагает максимизацию среднего дохода инвестора при выполнении условия
для некоторых значений критического уровня дохода Bcr и вероятности e (обычно небольшой), выбираемых инвестором.
Решение такой задачи также основано на критерии Неймана-Пирсона. Строится однопараметрическое семейство множеств {Z(c), c>0} по правилу
Для заданного e находится множество X(e) из семейства {Z(c)} с вероятностной мерой инвестора, равной e, т.е.
При этом наведенная рыночная вероятность множества X(e), равная 
, равная
минимальна. Решение задачи существует, если
