Задачи инвестора опционного рынка и способы их решения
Будем предполагать, что инвестор имеет собственное представление относительно распределения вероятностей будущей цены базового актива S. Оно может не совпадать ни с истинным распределением (не известным ему), ни с наведенным распределением. Плотность вероятности этого распределения обозначим ft(x). Что касается рынка в целом, то его представление о распределении вероятностей цены базового актива (если о таковом можно говорить) проявляется исключительно в ценах опционов на начало периода и оно отражается в наведенной плотности вероятности fm(x).
Сопоставляя свое прогнозное распределение вероятностей цены актива с ценами опционов, инвестор может пытаться обнаруживать какие-либо расхождения в этих описаниях и использовать их к своей выгоде. В зависимости от своих рисковых предпочтений он может формулировать различные задачи и в соответствии с этими задачами находить оптимальные портфели опционов, которые эти задачи решают.
В работах [1,2] рассматривался ряд последовательно усложняющихся задач и были приведены их решения в условиях нейтрального к риску рынка. Те же способы решения годятся и для случая рынка, не нейтрального к риску, если просто заменить "истинную" плотность вероятности наведенной плотностью. Кратко сформулируем результаты для однопериодного случая.
Простейшей задачей инвестора можно считать безусловную максимизацию среднего дохода от инвестиции заданного размера. Более сложной является простейшая задача условной максимизации среднего дохода, когда средний доход максимизируется при выполнении одного вероятностного ограничения на случайный доход инвестора (традиционный критерий VaR). Наконец, основным результатом работ [1,2] служит распространение метода условной оптимизации на случай континуального множества вероятностных ограничений на доход инвестора (континуальный критерий VaR).
